lunes, 14 de junio de 2010
SILOGISMO
El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos (en griego, Proto Analytika, en latín –idioma en el que se reconoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).
Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposiciones.
La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento. Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de negación, como se ve en la problemática de la lógica silogística.
Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.
La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.
La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).
Aristóteles consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se unen o separan en los juicios. Los juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o separación de dos términos, un sujeto y un predicado. Hoy se hablaría de proposiciones.
La diferencia entre juicio y proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un predicado a un sujeto lógico del conocimiento. Esto tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno y otra, especialmente en los casos de negación, como se ve en la problemática de la lógica silogística.
Mantenemos aquí la denominación de juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica de clases. Ver cálculo lógico.
La relación entre los términos de un juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio", hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio como conclusión.
La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).
INFERENCIA INMEDIATA
Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre expresiones bien formadas de un lenguaje, (EBF), que, al ser relacionadas intelectualmente como abstracción, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBFs. De esta forma partiendo de la verdad o falsedad posible (como hipótesis), o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras EBFs.
Surge así lo que conocemos como postulado[1] o transformada de una expresión original conforme a reglas previamente establecidas[2] que puede enmarcarse en uno o varios contextos referenciales diversos[3] obteniéndose en cada uno de ellos un significado como valor de verdad equivalente.
Es la operación lógica utilizada en los motores de inferencia de los Sistemas Expertos.
Inferencias inmediatas
La filosofía tradicional aristotélica consideraba la posibilidad de inferencias inmediatas: aquellas que pueden obtenerse directamente a partir de la relación que establece un juicio respecto a los términos, sujeto y predicado, que le constituyen, en función de la cualidad (afirmativo-negativo) y la cantidad (universal-particular) del mismo.
Aristóteles estudió con detalle ciertas operaciones que permitían tales inferencias inmediatas o directas. Para ello elaboró el llamado cuadro de oposición de los juicios, en el que dadas las relaciones que cada juicio aristotélico, A,E,I,O, lleva implícitas se pueden establecer ciertas inferencias directas.
Artículo principal: Cuadro de oposición de los juicios
Asimismo en la lógica tradicional se admitían ciertas operaciones lógicas de transformación de un juicio manteniendo sus condiciones de verdad. Tales operaciones eran:
Conversión lógica
Obversión lógica
Contraposición lógica
Inversión lógica
Artículo principal: Silogismo
Problemática de la lógica aristotélica
La lógica tradicional aristotélica no resuelve del todo bien los problemas que surgen de los juicios negativos por lo que este tipo de operaciones lógicas se prestan a argumentaciones que producen resultados aberrantes.
La lógica actual formaliza los enunciados lingüísticos bien como relación de clases o como funciones proposicionales o relaciones. Hoy se exige el rigor formal de la aplicación de una regla de inferencia.La idea de inferencia inmediata no es más que la aplicación de una regla modo implícito.
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO INDUCTIVO ANALOGIAS Y ESTADISTICA
DEDUCTIVO
El pensamiento deductivo parte de categorías generales para hacer afirmaciones sobre casos particulares.
Hablamos de razonamiento deductivo cuando observando una cosas muchas veces se declama lo visto en toda las cosas de la misma especie válido la conclusión debe poder derivarse necesariamente de las premisas aplicando a éstas algunas de las reglas de inferencia según las reglas de transformación de un sistema deductivo o cálculo lógico. Al ser estas reglas la aplicación de una ley lógica o tautología y, por tanto una verdad necesaria y universal, al ser aplicada a las premisas como caso concreto permite considerar la inferencia de la conclusión como un caso de razonamiento deductivo.
Dicho de otro modo, la conjunción o producto de todas las premisas cuando es verdadero, es decir, todas y cada una de las premisas son verdaderas, entonces se implica la verdad de la conclusión.
Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.
Hablamos de razonamiento deductivo cuando observando una cosas muchas veces se declama lo visto en toda las cosas de la misma especie válido la conclusión debe poder derivarse necesariamente de las premisas aplicando a éstas algunas de las reglas de inferencia según las reglas de transformación de un sistema deductivo o cálculo lógico. Al ser estas reglas la aplicación de una ley lógica o tautología y, por tanto una verdad necesaria y universal, al ser aplicada a las premisas como caso concreto permite considerar la inferencia de la conclusión como un caso de razonamiento deductivo.
Dicho de otro modo, la conjunción o producto de todas las premisas cuando es verdadero, es decir, todas y cada una de las premisas son verdaderas, entonces se implica la verdad de la conclusión.
Por medio de un razonamiento de estas características se concede la máxima solidez a la conclusión, las premisas implican lógicamente la conclusión. Y la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas.
INDUCTIVO
En este razonamiento se generaliza para todos los elementos de un conjunto la propiedad observada en un número finito de casos. Ahora bien, la verdad de las premisas (10.000 observaciones favorables a esta conclusión, por ejemplo) no convierte en verdadera la conclusión, ya que podría haber una excepción. De ahí que la conclusión de un razonamiento inductivo sólo pueda considerarse probable y, de hecho, la información que obtenemos por medio de esta modalidad de razonamiento es siempre una información incierta y discutible. El razonamiento sólo es una síntesis incompleta de todas las premisas.
En un razonamiento inductivo válido, por tanto, es posible afirmar las premisas y, simultáneamente, negar la conclusión sin contradecirse. Acertar en la conclusión será una cuestión de probabilidades.[1]
Dentro del razonamiento inductivo se distinguen dos tipos:
Completo: se acerca a un razonamiento deductivo porque la conclusión no aporta más información que la ya dada por las premisas. En él se estudian todos los individuos abarcados por la extensión del concepto tratado, por ejemplo:
Jessica y Alan tienen tres hijos: Sofía, Andrea y Kevin:
Sofía es rubia,
Andrea es rubia,
Kevin es rubio,
Por lo tanto todos los hijos de Alan y Jessica son rubios.
Incompleto: la conclusión va más allá de los datos que dan las premisas. A mayor cantidad de datos, mayor probabilidad. La verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión. Por ejemplo:
María es rubia,
Juan es rubio,
Pedro es rubio,
Jorge es rubio;
Por lo que todas las personas son rubias.
En un razonamiento inductivo válido, por tanto, es posible afirmar las premisas y, simultáneamente, negar la conclusión sin contradecirse. Acertar en la conclusión será una cuestión de probabilidades.[1]
Dentro del razonamiento inductivo se distinguen dos tipos:
Completo: se acerca a un razonamiento deductivo porque la conclusión no aporta más información que la ya dada por las premisas. En él se estudian todos los individuos abarcados por la extensión del concepto tratado, por ejemplo:
Jessica y Alan tienen tres hijos: Sofía, Andrea y Kevin:
Sofía es rubia,
Andrea es rubia,
Kevin es rubio,
Por lo tanto todos los hijos de Alan y Jessica son rubios.
Incompleto: la conclusión va más allá de los datos que dan las premisas. A mayor cantidad de datos, mayor probabilidad. La verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión. Por ejemplo:
María es rubia,
Juan es rubio,
Pedro es rubio,
Jorge es rubio;
Por lo que todas las personas son rubias.
ANALOGIAS
Analogía significa comparación o relación entre varias razones o conceptos; comparar o relacionar dos o más objetos o experiencias, apreciando y señalando características generales y particulares, generando razonamientos y conductas basándose en la existencia de las semejanzas entre unos y otros.
En el aspecto lógico apunta a la representación que logramos formarnos de la realidad de las cosas. Partiendo de que las cosas son reales pero la representación cognoscitiva es una interpretación subjetiva.
La representación es algo ideal o lógico pero como objeto real del sujeto que conoce, piensa y experimenta, recibe de éste ciertas propiedades como la abstracción, la universalidad, etc. que permite comparar un objeto con otros, en sus semejanzas y en sus diferencias.
La analogía permite una forma inductiva de argumentar fundada en que si dos o más entidades son semejantes en uno o más aspectos, entonces es probable que existan entre ellos más semejanzas en otras facetas.
En lingüística se plantea el problema de la univocidad, equivocidad y analogía respecto al uso de las palabras o el sentido del discurso. Las figuras retóricas de la comparación, la alegoría y la metáfora son las figuras a las que la analogía presta su sentido. Asimismo por analogía se introducen variaciones semánticas y etimológicas.
En cuanto al comportamiento, el aprendizaje por la experiencia convertido en reglas de conducta supone la confianza inductiva de que actuando de la misma forma que en situaciones parecidas se obtendrá el mismo resultado, si éste es satisfactorio. El comienzo de la artesanía y de la técnica encuentran aquí su fundamento.
La capacidad de imitación del niño como técnica de aprendizaje no es más que la analogía de que el comportamiento de los padres o de los seres «a los que hay que imitar» es garantía del éxito de la propia conducta, al menos socialmente.
En Derecho constituye el fundamento de poder considerar casos semejantes mediante una cuidadosa comparación. Tal es el fundamento de la jurisprudencia. Véase Analogía (Derecho).
En cuanto a la reflexión sobre la analogía como argumentación la «filosofía tradicional» distingue dos modos de analogía: de atribución y de proporcionalidad, siendo utilizada fundamentalmente en la demostración de la existencia de Dios.
La filosofía actual considera el problema de la analogía ligado a lo lógico y lingüístico.
En el aspecto lógico apunta a la representación que logramos formarnos de la realidad de las cosas. Partiendo de que las cosas son reales pero la representación cognoscitiva es una interpretación subjetiva.
La representación es algo ideal o lógico pero como objeto real del sujeto que conoce, piensa y experimenta, recibe de éste ciertas propiedades como la abstracción, la universalidad, etc. que permite comparar un objeto con otros, en sus semejanzas y en sus diferencias.
La analogía permite una forma inductiva de argumentar fundada en que si dos o más entidades son semejantes en uno o más aspectos, entonces es probable que existan entre ellos más semejanzas en otras facetas.
En lingüística se plantea el problema de la univocidad, equivocidad y analogía respecto al uso de las palabras o el sentido del discurso. Las figuras retóricas de la comparación, la alegoría y la metáfora son las figuras a las que la analogía presta su sentido. Asimismo por analogía se introducen variaciones semánticas y etimológicas.
En cuanto al comportamiento, el aprendizaje por la experiencia convertido en reglas de conducta supone la confianza inductiva de que actuando de la misma forma que en situaciones parecidas se obtendrá el mismo resultado, si éste es satisfactorio. El comienzo de la artesanía y de la técnica encuentran aquí su fundamento.
La capacidad de imitación del niño como técnica de aprendizaje no es más que la analogía de que el comportamiento de los padres o de los seres «a los que hay que imitar» es garantía del éxito de la propia conducta, al menos socialmente.
En Derecho constituye el fundamento de poder considerar casos semejantes mediante una cuidadosa comparación. Tal es el fundamento de la jurisprudencia. Véase Analogía (Derecho).
En cuanto a la reflexión sobre la analogía como argumentación la «filosofía tradicional» distingue dos modos de analogía: de atribución y de proporcionalidad, siendo utilizada fundamentalmente en la demostración de la existencia de Dios.
La filosofía actual considera el problema de la analogía ligado a lo lógico y lingüístico.
ESTADISTICA
La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.
Distribución normal.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos elementos:
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.
La estadística inferencial, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
Distribución normal.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos elementos:
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.
La estadística inferencial, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
DIAGRAMA DE VEEN
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos.Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.
Diagrama de la intersección de dos conjuntos.
En teoría la intersección de dos conjuntos podemos definirla como la parte común que tienen dos conjuntos, si es que existe(Ejemplo de inexistencia: la intersección de los números pares con los impares) . Pues el diagrama que viene a continuación representa dicha situación.
La intersección de los conjuntos A y B es la parte azulada, en efecto vemos que la parte común que comparte el conjunto A con el B es la parte azul.
cuadro de opossicion
Se llama cuadro de oposición de los juicios al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos.
A= UNIVERSAL AFIRMATIVO. Sujeto tomado en su extensión universal; predicado particular; relación afirmativa. Todo S es P.
E = UNIVERSAL NEGATIVO. Sujeto tomado en su extensión universal; predicado universal; relación negativa. Ningún S es P.
I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Sujeto tomado en su extensión particular; predicado en su extensión particular; relación afirmativa. Algún S es P.
O = PARTICULAR NEGATIVO.
E = UNIVERSAL NEGATIVO. Sujeto tomado en su extensión universal; predicado universal; relación negativa. Ningún S es P.
I = PARTICULAR AFIRMATIVO. Sujeto tomado en su extensión particular; predicado en su extensión particular; relación afirmativa. Algún S es P.
O = PARTICULAR NEGATIVO.
Sujeto tomado en su extensión particular; predicado en su extensión universal; relación negativa. Algún S no es P.Se llaman juicios opuestos a los que teniendo los mismos términos difieren en cantidad, en cualidad o en ambas. Se representan en cada uno de los vértices del cuadrado de oposición, estableciéndose las siguientes relaciones:
A con respecto a I, y E con respecto a O son subalternos porque difieA y E son contrarios porque difieren en cualidad siendo universales.
I y O son subcontrarios, porque siendo particulares difieren en la cualidad.
A con respecto a O, e I con respecto a E son contradictorios, porque difieren en cantidad y cualidad.
Las relaciones con respecto al valor de verdad en relación de unos y otros se muestran en el siguiente cuadro:
Los contradictorios, si uno es verdadero el otro es falso y viceversa. Ni ambos verdaderos, ni ambos falsos.
Los contrarios, no pueden ser ambos verdaderos, pero pueden ser los dos falsos.
Los subcontarios pueden ser ambos verdaderos, pero no pueden ser los dos falsos.
Para otras posibles inferencias directas a partir de un juicio es necesario hacer unas operaciones que producen nuevos juicios: la conversión y la obversión, contraposición e inversión.
A con respecto a I, y E con respecto a O son subalternos porque difieA y E son contrarios porque difieren en cualidad siendo universales.
I y O son subcontrarios, porque siendo particulares difieren en la cualidad.
A con respecto a O, e I con respecto a E son contradictorios, porque difieren en cantidad y cualidad.
Las relaciones con respecto al valor de verdad en relación de unos y otros se muestran en el siguiente cuadro:
Los contradictorios, si uno es verdadero el otro es falso y viceversa. Ni ambos verdaderos, ni ambos falsos.
Los contrarios, no pueden ser ambos verdaderos, pero pueden ser los dos falsos.
Los subcontarios pueden ser ambos verdaderos, pero no pueden ser los dos falsos.
Para otras posibles inferencias directas a partir de un juicio es necesario hacer unas operaciones que producen nuevos juicios: la conversión y la obversión, contraposición e inversión.
jueves, 8 de abril de 2010
logica material
logica material y formal
Lógica formal y lógica material:
En el pensamiento es posible distinguir los contenidos materiales y los contenidos formales. Los primeros son constituidos por los conceptos: montaña, casa, carro, árbol. Los segundos, hacen referencia a la forma como aquellos conceptos se relacionan entre sí: A es parte de B; A es idéntico a B; C = (A U B )
Cuando el objeto de estudio son los contenidos materiales del pensamiento, tenemos la lógica material.
Lógica formal y lógica material:
En el pensamiento es posible distinguir los contenidos materiales y los contenidos formales. Los primeros son constituidos por los conceptos: montaña, casa, carro, árbol. Los segundos, hacen referencia a la forma como aquellos conceptos se relacionan entre sí: A es parte de B; A es idéntico a B; C = (A U B )
Cuando el objeto de estudio son los contenidos materiales del pensamiento, tenemos la lógica material.
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