lunes, 14 de junio de 2010



En la lógica proposicional, las constantes lógicas son tratadas como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. Por ejemplo, la constante lógica "no" es una función que si toma el valor de verdad 1, devuelve 0, y si toma el valor de verdad 0, devuelve 1. Por lo tanto, si se aplica la función "no" a una letra que represente una proposición falsa, el resultado será algo verdadero. Si es falso que "está lloviendo", entonces será verdadero que "no está lloviendo".

El significado de las constantes lógicas no es nada más que su comportamiento como funciones de verdad. Cada constante lógica se distingue de las otras por los valores de verdad que devuelve frente a las distintas combinaciones de valores de verdad que puede recibir. Esto quiere decir que el significado de cada constante lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.


SISTEMA AXIOMATICO

Alfabeto
El alfabeto de un sistema formal es el conjunto de símbolos que pertenecen al lenguaje del sistema. Si L es el nombre de este sistema axiomático de lógica proposicional, entonces el alfabeto de L consiste en:

Una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales. En general se las toma del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, etc., y utilizando subíndices cuando es necesario o conveniente. Las variables proposicionales representan proposiciones como "está lloviendo" o "los metales se expanden con el calor".
Un conjunto de operadores lógicos:
Su única función es desambiguar ciertas expresiones ambiguas, en exactamente el mismo sentido en que desambiguan la expresión 2 + 2 ÷ 2, que puede significar tanto (2 + 2) ÷ 2, como 2 + (2 ÷ 2).
Gramática
Una vez definido el alfabeto, el siguiente paso es determinar qué combinaciones de símbolos pertenecen al lenguaje del sistema. Esto se logra mediante una gramática formal. La misma consiste en un conjunto de reglas que definen recursivamente las cadenas de caracteres que pertenecen al lenguaje. A las cadenas de caracteres construidas según estas reglas se las llama fórmulas bien formadas. Las reglas del sistema L son:

Las variables proposicionales del alfabeto de L son fórmulas bien formadas.
Si es una fórmula bien formada de L, entonces también lo es.
Si y son fórmulas bien formadas de L, entonces , , y también lo son.
Sólo las expresiones que pueden ser generadas mediante las cláusulas 1 a 3 en un número finito de pasos son fórmulas bien formadas de L.








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